שיעור 73

פרק 7: אליפסה

1🔵 תרגיל 1: מציאת משוואת פרבולה מתוך מיתר AB שנחתך מאליפסה

🔵 תרגיל 1: מציאת משוואת פרבולה מתוך מיתר AB שנחתך מאליפסה

נתונה האליפסה x² + 4y² = 36. הישר x = 4 חותך את האליפסה בנקודות A ו־B. AB הוא מיתר בפרבולה. מצא את משוואת הפרבולה.

משוואת הפרבולה: y² = 2px

A ו־B על הישר x = 4 , לכן ה־x שלהן 4. הן סימטריות לציר x: (4,y) ו־(4,−y).

מציבים x = 4 במשוואת האליפסה:

4² + 4y² = 36

16 + 4y² = 36

4y² = 20

y² = 5

y = ±√5

A(4,√5) , B(4,−√5)

A נמצאת גם על הפרבולה – מציבים אותה ב־y² = 2px :

🔵 תרגיל 1: מציאת משוואת פרבולה מתוך מיתר AB שנחתך מאליפסה · המשך

A נמצאת גם על הפרבולה – מציבים אותה ב־y² = 2px :

(√5)² = 2 · p · 4

5 = 8p

p = 58

מציבים את p:

y² = 2 · 58x

y² = 108x = 54x

✅ y² = 108x = 54x

📌 לזכור

💡 נקודה שנמצאת על שתי עקומות מקיימת את שתי המשוואות: מוצאים אותה מהאליפסה ומציבים בפרבולה y² = 2px כדי למצוא את p.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא